miércoles, 16 de noviembre de 2011

Robert Recorde

Recorde había nacido en 1510, en el seno de una modesta familia de Tenby, en el País de Gales. Estudió Matemáticas, y en 1531 obtuvo su primer título universitario, que le permitía enseñar Matemáticas en Oxford y Cambridge. En 1545, se doctoró en Medicina por la Universidad de Cambridge, uniéndose así al grupo de médicos, como Chuquet y Cardano, que hicieron importantes aportaciones a las Matemáticas. Poco después, recibió el nombramiento de médico del rey Eduardo VI y, más tarde, de la reina María. Finalmente, fue nombrado para el cargo de Inspector de Minas y de la Moneda de Irlanda.

En 1551, publicó Recorde dos obras, el Pathewaie to knowledge (El camino hacia el conocimiento), destinada a la iniciación de los artesanos, y el The Castle of knowledge (El castillo del conocimiento), de contenido astronómico, en la que da su aprobación al sistema heliocéntrico de Copérnico. El Pathewaie viene a ser una versión abreviada de los Elementos de Euclides, con la traducción de los cuatro primeros libros.
Pensaba publicar cuatro partes, pero solo aparecieron dos. El primer tomo con las definiciones y construcciones, y el segundo con los postulados, axiomas y resto de teoremas de los tres primeros libros de Euclides. La obra más citada de Recorde es The Whetstone of Witte, (La piedra de afilar el ingenio ), publicada en 1557, esto es, un año antes de su muerte. El libro está dedicado al álgebra, y en él es donde aparece por primera vez el signo que hoy utilizamos para afirmar la igualdad de dos expresiones, si bien Recorde lo hace más largo de lo que nosotros hacemos en la actualidad.
Así lo justifica el propio Recorde en la obra citada:

Y para evitar la tediosa repetición de las palabras:
“es igual a”, pondré, como hago a menudo en el curso
de mi trabajo, un par de paralelas o rectas gemelas de
la misma longitud, así: =, porque no hay dos
cosas que puedan ser más iguales.

Con el comienzo del siglo XVIII el signo ═ de Recorde gana terreno rápidamente. El gran avance matemático de este tiempo fue la invención del cálculo diferencial e integral. El hecho de que tanto Newton como Leibniz empleasen el símbolo de Recorde, llevó a su adopción general, debido principalmente, según parece, a la influencia de Leibniz durante el período crítico que cierra el siglo XVII. El signo de igualdad ═ es uno de los pocos símbolos matemáticos que han contado con aprobación universal, si bien fue acortando su longitud con el uso por evidentes razones prácticas. Recorde no propuso ningún otro símbolo algebraico, pero, ya hizo bastante. Éste fue elegido de manera tan admirable que sobrevivió a todos los competidores, y constituye uno de los elementos clave del lenguaje matemático.

Autor: Nicolás Di Nardo
Fuente: revistasuma.es/IMG/pdf/57/089-095.pdf
Referencia bibliografica: FLORIAN CAJORI : A History of Mathematical Notations. Dover publications. USA, 1993 (1ª ED. 1928).

martes, 15 de noviembre de 2011

Leonardo Da vinci y su obsesión por volar


A lo largo de su vida, Leonardo quiso ser capaz de volar. Sus estudios sobre los movimientos de vuelo de las aves han tenido ya entrada en la historia, pues llegó a dibujar este movimiento como ya no pudo hacerse hasta la invención de la cámara lenta. Leonardo da Vinci experimentó con globos de delgado papel encerado, a los que llenó de aire e hizo volar en homenaje al Papa León X.Inventó sistemas de propulsión provistos de alas, que tenía la intención de poner en funcionamiento con brazos y pies, con pedales y manivelas. Redactó las leyes del despegue contra el viento, conocía las causas de la entrada en barrena y las volteretas, y llegó a construir maquetas que explicitaran el vuelo planeado. 


Leonardo dedicó muchos años de su vida a escribir sus investigaciones en el Códice sobre el vuelo de las aves, que forma parte de sus notas, es un manuscrito de 18 hojas, detalladamente con dibujos técnicos y explicaciones sobre el vuelo de las aves. Lo realizó en dos periodos: el primero entre 1482 y 1499, y el segundo a partir de 1503 y hasta su muerte. En esta obra describe lo que para él significaba la “verdadera ciencia” o “ciencia sensible” basada en la experimentación y en la observación:

 “Para explicar como verdadera ciencia el movimiento de los pájaros en el aire es necesario conocer antes la ciencia de los vientos, la cual demostraremos mediante el movimiento del agua. Y esta ciencia sensible nos servirá para alcanzar el conocimiento del comportamiento de las aves en el aire”.


Leonardo pensaba que para hacer volar a un hombre tenía que construir un artefacto que imitara el vuelo de un ave e inyectara la fuerza que faltaba para que el aparato mantuviera el equilibrio. Planteó que el vuelo del ave era como una ecuación matemática y que los humanos, con nuestra inteligencia, podríamos resolver el problema de volar de la misma manera. Pero una vez que observó detalladamente las alas de las aves llegó a la conclusión de que no servirían para una máquina voladora: no serían seguras porque entre sus plumas se filtraría el aire y se desestabilizaría el aparato. Las alas del murciélago, en cambio, le parecieron las más adecuadas.




  Leonardo consideraba que el viento sería una herramienta que facilitaría levantar el vuelo e incluso que en alguna maniobra complicada éste ayudaría a mantener el equilibrio. Debían aprovecharse las corrientes de aire para planear porque, según observó, las aves dejaban de aletear y planeaban sobre las condensaciones de aire que se formaban en la atmósfera.

Da Vinci realizó varios modelos de máquinas voladoras,maquinas de aire, entre las q se encuentran:

• La máquina para batir alas, que fue uno de sus primeros acercamientos a la fuerza que ejercería un hombre para mover unas alas por medio de una palanca que multiplicaría su fuerza. 





• La máquina con pedales, en la que un tripulante en posición vertical movería las alas empujándolas con la cabeza en una barra, haciendo girar dos manivelas con las manos y accionando dos pedales con el peso de su cuerpo. Según sus cálculos, el hombre podría generar una fuerza equivalente de 200 kilogramos.


• El paracaídas, constituido por bolsas de aire que debían unirse “como cuentas de un rosario”. Las bolsas formarían una especie de pirámide cuadrangular, cuya base y altura medían 7.20 metros. Se suponía que un hombre podía lanzarse con ella desde una altura de siete metros y no resultaría herido. 





• El planeador, lo que él llamaba “ave gigantesca” y soñaba con lanzar desde el monte Ceceri, cerca de Florencia. Ésta es la base de lo que se conoce como ala delta.

 




Otro invento para el asombro fue una hélice que funciona según el principio del helicóptero y que, puesta a prueba, incluso fue capaz de superar la fuerza de gravedad. 


  
Uno de los más sorprendentes descubrimientos en los masnuscritos de Leonardo lo constituye un cohete.





 No sabemos si logró alcanzar el objetivo de su vida, pero esta bastante claro que fue una gran influencia y un gran ejemplo a seguir.Si Leonardo viviera en nuestros días seguramente le causaría gran impacto ver que el hombre no solo pudo levantar vuelo y mantenerlo a miles de metros del suelo, sino que tambien  podemos viajar por el espacio a miles de kilómetros de nuestro planeta.










Autor: Guido Plaza.
Fuentes:




Niccolo Fontana (Tartaglia)

Niccolo Fontana conocido como Tartaglia, nació en Brescia República de Venecia , en 1499 y murió el 13 de diciembre de 1557 en la ciudad de Venecia, actualmente perteneciente a Italia. Su verdadero nombre era Fontana, pero fue apodado Tartaglia por su tartamudez, causada por una cuchillada propinada por un soldado francés, en la Catedral de Brescia, que le derivó secuelas en el habla, durante la masacre de 1512, cuando fue capturada su ciudad natal. Su cara quedó desfigurada, lo cual lo obligó siempre a usar barba para disimular sus cicatrices.

Hijo de una viuda pobre (su padre murió en la masacre), fue autodidacta desde los 14 años, edad en la que aprendió a escribir. Estudió por si solo griego, latín y matemática, disciplina con la cual, debido a su habilidad, pudo ganarse la vida enseñando en Verona hasta que en 1534 se traslada a Venecia donde muere, en la misma pobreza que te acompañó toda su vida.

La historia de la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado tiene, además, todo el colorido de la época: intrigas, desafíos públicos, acusaciones de plagio. Sus protagonistas, Tartaglia y, sobre todo, Cardano, representan fielmente las miserias y virtudes del hombre renacentista.

La primera persona que se conoce resolvió un tipo de ecuación de tercer grado es Scipione del Ferro, pero no informó a nadie sobre esto. Al parecer no consideraba completa la solución, ya que podían aparecer lo que hoy día llamamos números complejos, además de no considerar mas que un tipo de ecuación con coeficientes positivos. En su lecho de muerte, del Ferro confió el descubrimiento parcial a su alumno Antonio Maria Fiore, quién comenzó a jactarse de poder resolver ecuaciones de tercer grado y en 1535 desafió a Tartaglia que al mismo tiempo estaba estudiando el mismo tipo de ecuaciones, pero descubrió más casos que los que podía resolver Fiore.

El desafío consistía en lo siguiente, cada participante tenía que depositar una cierta suma de dinero ante notario y proponer treinta problemas para que los resolviera su oponente; el que en un plazo de 30 días hubiera resuelto más problemas se llevaría todo el dinero, Como no se usaban números negativos, se consideraban sólo dos tipos de ecuaciones de tercer grado x^3 + mx = n y x^3 = mx + n, con m > 0 y n > O no considerando el tercer caso x^3 + mx + n = 0 sin correspondencia con problemas reales.

Ferro habría enseñado a Fiore a resolver sólo uno de los casos. En este duelo Tartaglia demostró el 13 de febrero de 1535 saber como resolver ambos casos, sin explicar como lo hacía. En menos de dos horas resolvió los problemas presentados por Fiore, quien no pudo responder satisfactoriamente a los problemas planteados por Tartagila. Este triunfo hizo famoso a Tartaglia.

Tartaglia escribió un libro sobre Teoría de números en el que pueden encontrarse entretenidos rompecabezas.

En 1556 publica su obra Trattato, donde se refiere al descubrimiento del triángulo aritmético y al desarrollo del binomio, aunque estos temas ya eran conocidos en años anteriores. Hoy el triángulo aritmético lleva su nombre Tartaglia o el de Pascal, que escribió sobre el tema en 1654. En la obra de Pascal también aparece el tema del binomio, pero como en la de Newton.

Autor: Nicolás Di Nardo
Fuente: http://www.ugr.es/~eaznar/tartaglia.htm

La Quimica en el Renacimiento

Es en esta época (renacimiento) es  cuando realmente se aplica el método científico en la Química. La primera teoría química basada en experimentos fue la teoría del flogisto, principio inflamable que constituía todos los cuerpos y que podía transferirse de uno a otro.

2 Grandes químicos de esa época son:

Robert Boyle (1627-1691) destruyó las teorías alquimistas y sentó algunas de las bases de la Química Moderna con al publicación de su obra El químico escéptico en 1667. Su importancia se debe sobre todo a que introdujo el método analítico. Atacó la teoría de los cuatro elementos de Aristóteles, y estableció el concepto de elemento químico. Estudió también el comportamiento de los gases; definió el ácido como la sustancia que puede hacer variar el color de ciertos jugos vegetales; analizó sales por medio de reacciones de identificación, etc.

Lavoisier (1743-1794) aplicó el método analítico cuantitativo. Determinó las propiedades del oxígeno y dio una explicación al fenómeno de la combustión, desplazando al hipótesis flogista; a partir de ahí fue posible generalizar la idea de óxido, ácido y sal, y de esta manera sistematizar los conocimientos de la época y establecer la nomenclatura de al Química Moderna. Formuló la ley de la conservación de la materia. Afirmó que los alimentos se oxidan lentamente durante el período de asimilación y dio una explicación correcta de la función respiratoria. 


Autor : Federico Varveri
Fuente: http://www.salonhogar.net/Enciclopedia/NE_quimica.htm

lunes, 14 de noviembre de 2011

Galileo Galilei

Nació cerca de Pisa el 15 de febrero de 1564. Estudió con los monjes en Vallombroso y en 1581 ingresó en la Universidad de Pisa para estudiar medicina. Al poco tiempo cambió sus estudios por la filosofía y las matemáticas, abandonando la universidad en 1585 sin haber llegado a obtener el título. En 1589 trabajó como profesor de matemáticas en Pisa, donde se dice que demostró ante sus alumnos el error de Aristóteles, que afirmaba que la velocidad de caída de los cuerpos era proporcional a su peso, dejando caer desde la torre inclinada de esta ciudad dos objetos de pesos diferentes.

Otros importantes descubrimientos de Galileo en aquellos años son las leyes péndulo (sobre el cual habría comenzado a pensar, según la conocida anécdota, observando una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa) y las leyes del movimiento acelerado, que estableció después de trasladarse a enseñar en la Universidad de Padua en 1592. En Padua, sin embargo, y después en Florencia, Galileo se ocupa sobre todo en astronomía y lo hará intensamente hasta 1633.

En 1609 oyó decir que en los Países Bajos habían inventado un telescopio. En diciembre de 1609 Galileo había construido un telescopio de veinte aumentos, con el que descubrió montañas y cráteres en la Luna. También observó que la Vía Láctea estaba compuesta por estrellas y descubrió los cuatro satélites mayores de Júpiter. En marzo de 1610 publicó estos descubrimientos en El mensajero de los astros. Su fama le valió el ser nombrado matemático de la corte de Florencia, donde quedó libre de sus responsabilidades académicas y pudo dedicarse a investigar y escribir. En diciembre de 1610 pudo observar las fases de Venus, que contradecían la astronomía de Tolomeo y confirmaban su aceptación de las teorías de Copérnico.

A principios de 1616, los libros de Copérnico fueron censurados por un edicto, y el cardenal jesuita Roberto Belarmino dio instrucciones a Galileo para que no defendiera la teoría de que la Tierra se movía. Galileo guardó silencio sobre el tema durante algunos años y se dedicó a investigar un método para determinar la latitud y longitud en el mar basándose en sus predicciones sobre las posiciones de los satélites de Júpiter.

En 1624 Galileo empezó a escribir un libro que quiso titular Diálogo sobre las mareas, en el que abordaba las hipótesis de Tolomeo y Copérnico respecto a este fenómeno. En 1630 el libro obtuvo la licencia de los censores de la Iglesia católica de Roma, pero le cambiaron el título por Diálogo sobre los sistemas máximos, publicado en Florencia en 1632. A pesar de haber obtenido dos licencias oficiales, Galileo fue llamado a Roma por la Inquisición a fin de procesarle bajo la acusación de "sospecha grave de herejía". Galileo fue obligado a abjurar en 1633 y se le condenó a prisión perpetua (condena que le fue conmutada por arresto domiciliario). Los ejemplares del Diálogo fueron quemados y la sentencia fue leída públicamente en todas las universidades.

La última obra de Galileo, Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos ciencias nuevas relacionadas con la mecánica, publicada en Leiden en 1638, revisa y afina sus primeros estudios sobre el movimiento y los principios de la mecánica en general. Este libro abrió el camino que llevó a Newton a formular la ley de la gravitación universal, que armonizó las leyes de Kepler sobre los planetas con las matemáticas y la física de Galileo




Autor: Federico Varveri
Fuente : http://www.astromia.com/biografias/galileo.htm
                 http://www.biografiasyvidas.com/monografia/galileo/

Leonardo Da Vinci (1452-1519)

Uno de los  grandes exponentes del Renacimiento fue sin ninguna duda  Leonardo Da Vinci, pintor, escultor, arquitecto, ingeniero y científico. Personaje que se destacaba por su profunda pasión por el conocimiento y la investigación. Innovador en el campo de la pintura dando lugar a la evolución del arte italiano durante mas de un siglo después de su muerte. Por otra parte, también se destacó en el campo de la ciencia, sus investigaciones en las áreas de anatomía, óptica e hidráulica, anticiparon muchos avances de la ciencia moderna.

 Leonardo Di Ser Piero da Vinci, hijo natural e ilegitimo de Ser Piero da Vinci, nació el 15 de abril de 1452, en una casa de Anchiano, a tres kilómetros del pueblo toscano de Vinci.  Fue criado en la casa de su abuelo paterno y Ser Piero arregló que la madre, una campesina llamada Caterina, se casara con un aldeano vecino, mientras que él se casó con otra mujer. Tanto Leonardo como su padre se mudaron a Florencia, donde a los 15 años, su padre lo envió como aprendiz al taller de Andrea del Verrocchio, donde cultivaría su apasionada preocupación por la calidad y su interés en expresar la movilidad vital de la figura humana. En esta etapa de su formación, el joven también estudió la anatomía humana, participando en la disección de cadáveres de criminales en la facultad médica. A su vez, todo esto le permitió conocer las proporciones físicas de las personas, logrando figuras de asombrosa exactitud al representar la figura humana (cuyo "ideal" siempre buscó).   Finalizada la etapa de su formación, Leonardo formó parte del gremio de pintores de Florencia. A los 20 años ya era maestro independiente, interesándose mucho por descubrir nuevas técnicas para trabajar al óleo. Su reputación crecía y los encargos aumentaban. Se dice que su talento era tal, que Verocchio decidió ya no pintar más.
 
A la edad de 30 años, movido por la búsqueda de nuevos retos y mejores ingresos, se trasladó a Milán, donde entro al servicio de Ludovico Sforza, duque de Milán y embajador de Florencia. Leonardo había escrito una carta al duque en la que ofrecía sus servicios como pintor, escultor y arquitecto, además de ingeniero, inventor e hidráulico. Afirmaba que podía construir puentes portátiles, que conocía las técnicas para realizar bombardeos, construir barcos y vehículos acorazados, cañones, catapultas y otras máquinas de guerra.  
Así, permaneció durante 17 años en esa ciudad, trabajando en proyectos de todo tipo, tanto artísticos como científicos, en los que el deseo de experimentar era su principal objetivo. Las principales preocupaciones de Da Vinci se centraban en las leyes de movimiento y propulsión. Sus esfuerzos estaban depositados en el estudio de la ingeniería militar donde desarrollo métodos para disparar catapultas y desviar ríos, sirviendo al Duque como ingeniero y arquitecto en sus numerosas empresas militares. Incluso también fue músico y organizador de fiestas, inventando ingeniosos mecanismos para los espectáculos teatrales, torneos y festivales del Duque.  

Sin embargo, esta dedicación hacia el duque, no le impedía realizar ocasionales encargos artísticos para Florencia, que frecuentemente dejaba sin terminar, ya que lo absorbían sus múltiples intereses. Estudió a Euclides con el matemático italiano Luca Pacioli y lo ayudó en su célebre obra "La Divina Proporción". También empezó a explorar los principios del vuelo humano y continuó sus estudios de anatomía.  

Su obra más importante del periodo milanés son las dos versiones de la "Virgen de las Rocas", donde aplica el esquema de composición triangular que encierra a la Virgen, el Niño, San Juan y el Ángel, y por otro lado, utiliza por primera vez la técnica del sfumato.  




 A su vez, durante dos años trabajó en su obra maestra "La Última Cena", pintura mural para el refectorio del monasterio de Santa Maria delle Grazie, en la que recrea un tema tradicional de manera completamente nueva. En lugar de mostrar a los doce Apóstoles aislados, los presenta agrupados de tres en tres, dentro de una dinámica composición.  Sin embargo, su empleo experimental del óleo sobre yeso seco provocó problemas técnicos que condujeron a su rápido deterioro tres años después. 




 Ante la invasión de Milán por las tropas de Francia, Da Vinci regresa a Florencia y comienza a desempeñarse como ingeniero militar. No obstante, también continuó sus estudios en anatomía realizando múltiples disecciones, mejorando y perfeccionándose. Luego,  viajó un año a Roma y entró al servicio de César Borgia, hijo del Papa Alejandro Sexto. En este lugar  realizo trabajos como arquitecto e ingeniero mayor de Borgia. En este sentido,  Leonardo supervisó las obras en las fortalezas de los territorios papales del centro de Italia, viajó con su ejército.

A su vez, fue miembro de la comisión de artistas encargados de decidir sobre el adecuado emplazamiento del David de Miguel Ángel en Florencia. Además ejerció como ingeniero en la guerra de esta ciudad contra Pisa y conoció a Maquiavelo, autor de "El Príncipe", quien lo ayudó a conseguir el encargo de pintar "La Batalla de Anghiani".  

Durante su segundo periodo florentino, pintó varios retratos, pero el único que se ha conservado es el de la "Mona Lisa", el más famoso de toda la historia de la pintura, también conocido como "La Gioconda". Esta pintura recibe esta denominación al identificarse a la modelo del retrato como Lisa Gherardini, la esposa de Francesco del Giocondo. Sin embargo, se han construido varias hipótesis sobre su verdadera identidad, incluyendo la teoría de que es un autorretrato del artista. Esta obra maestra de Da Vinci contiene una serie de innovaciones técnicas como el sfumato y el claroscuro, además de la enigmática sonrisa de la retratada. Incluso, muchos expresan que Leonardo sentía una gran predilección por esta pintura, ya que la llevaba consigo en todos sus viajes.  


Luego regresó a Milán, en donde fue nombrado pintor de la corte de Luis XIII de Francia, quien residía por entonces en esa ciudad italiana. Donde trabajó como pintor e ingeniero. Además, en esta época retomó sus estudios de anatomía, urbanismo, óptica e ingeniería hidráulica.  

Se establecio por tres años en Roma bajo el mecenazgo de Giuliano de Médicis, pariente del Papa León Diez. En ese momento  se alojaba en el Palacio del Belvedere en el Vaticano,  ocupándose fundamentalmente de experimentos científicos y técnicos. La única prohibición que le impuso el Papa para sus estudios en anatomía y fisiología humana fue disecar cadáveres, lo que limitaba considerablemente las investigaciones. 

A la muerte de Giuliano de Medici, aceptó la invitación del Rey Francisco I de Francia para trasladarse a su corte de Fontainebleu, donde se desempeñaría como "Primer Pintor, Ingeniero y Arquitecto del Reino", dedicándose también a realizar estudios arquitectónicos para los castillos reales. El rey de Francia era un incondicional admirador de Leonardo, quien había diseñado para su coronación un asombroso león mecánico, por lo que le proporcionó todas las comodidades y lujos posibles.  
En sus últimos años vivió en el castillo de Cloux, donde murió el 2 de mayo de 1519, a los 67 años, en brazos del propio Rey de Francia. Fue enterrado en la Iglesia de San Valentín en Amboise.  

En su testamento, dejó todos sus manuscritos, dibujos, instrumentos, libros, ropa y dinero a su alumno favorito, Francesco Melzi. A otro discípulo, Salai, le dejó las pinturas que conservaba en su estudio, incluyendo la "Mona Lisa", que posteriormente fue comprada por el Rey Francisco I.
Tras la muerte de Francesco Melzi, la herencia de Leonardo comenzó a dispersarse entre los herederos del fiel discípulo. Sin embargo, éstos ignoraban la importancia de lo que habían heredado, lo que los llevó a almacenar los dibujos y manuscritos de Leonardo en un desván, regalando o vendiendo muy baratas algunas partes a amigos y coleccionistas.  

Mas allá de que Da Vinci no plasmo en un libro sus diferentes inventos y ramas de trabajos, es indudable que ejercio un gran influjo sobre los contemporáneos. Como amigo de príncipes y estadistas, llegó a conocer también a todos los principales sabios de su tiempo. Es indiscutible que, a través de ellos, se salvaron algunas de sus ideas, que años después contribuirían a promover el nuevo desarrollo de la ciencia.  






Autor: Guido Plaza.
Fuente: http://www.portalplanetasedna.com.ar



Donato Bramante y la arquitectura renacentista

Donato d'Angelo Bramante, conocido simplemente como Bramante (1444-1514), tuvo una formación quattrocentista (primer periodo del renacimiento), pero su plenitud artística la alcanza en el s. XVI. Su estilo arquitectónico está caracterizado por la severidad y el uso de planta central cubierta con cúpula. Sus obras más destacadas se encuentran en Roma.

En la ciudad eterna su primera obra es fruto del encargo de los
Reyes Católicos quienes para conmemorar la Toma de Granada (1492) y el nacimiento de un hijo varón, deciden levantar una iglesia en honor a San Pedro. En el lugar en que se cree fue martirizado se construyó en 1502 el templete de San Pietro in Montorio.

Un año después es nombrado arquitecto pontificio, llevando a cabo dos intervenciones: el llamado Palacio de los Papas y el proyecto de la nueva Basílica de San Pedro del Vaticano,
proyecto este último que solo llegó a comenzar y que sería más tarde continuado y modificado por Rafael, Antonio de Sangallo y Miguel Ángel, para ser concluido en el s. XVII por Carlo Maderno.
  
En sus obras Bramante rompe con la concepción arquitectónica del Quatrocento. Los edificios de Brunelleschi son monofocales (el espectador sólo tiene un punto de vista del edificio, concebido como una proyección espacial de la perspectiva lineal); con Bramante las perspectivas se multiplican, al ser concebido como una escultura

Aunque los elementos arquitectónicos son los mismos, su utilización es distinta, más pura y simple. La perfección neoplatónica se transforma en la perfección cristiana, en un Dios perfecto. Su estilo, monumental y severo, sintetiza el lenguaje arquitectónico renacentista con gran claridad y sencillez.

Es por esto que Donato Bramante merece ser mencionado en los avances tecnicos ya que cambio la perspectiva de la arquitectura, para que pueda ser apreciada de muchos lugares distintos, hoy en dia se utiliza este tipo de estilo en el cual puede aprovecharse mas la belleza del edificio y puede tener mas entradas vistosas.

autor: Mariano Costanzo